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講義名 CG数学【合】
(副題) 【新旧合同】
開講責任部署 デジタルハリウッド大学デジタルコミュニケーション学部デジタルコンテンツ学科
講義開講時期 後期 講義区分 講義
基準単位数 2.00 時間 0
代表曜日 金曜日 代表時限 6限
科目分類名
科目分野名
年次
必修/選択

担当教員
職種氏名所属
客員教授◎ 酒井明彦教員

学習目標(到達目標) 3DCGや可視化(ビジュアライゼーション)に関する書籍や会話の中に出てくる数学が理解できるようになる。また、3Dモデラーアプリの機能や動作について論理的に理解できるようになる。
授業概要(教育目的) 3次元コンピュータグラフィックス(3DCG)の基礎となっている数学を習得する。
授業内容(キーワード/スキルとそのレベル) キーワード
ベクトル(定義、長さ、正規化、演算、内積、外積、射影、射影成分、垂直成分)、
行列(定義、演算、逆行列、反転、回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列、射影化、射影行列)、行列式、四元数(クォータニオン)、固有値、固有ベクトル行基本変形、
線形連立方程式の解法、逆行列の求め方、アルゴリズム、
座標系(右手系、左手系)、右手の法則、面の法線
視錐台、射影平面、視野角、焦点、アスペクト比、錐台面(近、遠)、透視射影、正射影
直線のベクトル表示、レイ、平面のベクトル表示、
CGエンジン、距離(点と直線、点と平面)、
境界ボックス、境界球、交差判定(レイと球、レイと平面、レイと三角形)
ニュートン・ラフソン反復法、ヤコビ行列

スキルとそのレベル
3DCG      初級
数学的思考     初級
ロジカルシンキング 初級
授業計画表
CG数学  
担当教員各回タイトル内容
第1回酒井明彦講義概要紹介/ベクトルの内積講義計画を提示した後、3次元ベクトルの定義から始めて、和・差・内積を定義し、応用として、射影成分と垂直成分の計算方法を提示する。
第2回酒井明彦ベクトルの外積3次元ベクトルを定義し、その応用として、三角形の面積の計算方法、右手座標系・左手座標系、ポリゴンの表・裏の決まり方を提示する。
第3回酒井明彦行列行列の定義から始めて、3×3行列を中心にした行列同士の和・差・積、行列とベクトルの積の計算方法を提示する。
第4回酒井明彦線形連立方程式線形連立方程式を行列で表現し、係数拡大行列に行の基本変形を適用して解く方法を提示する。
第5回酒井明彦逆行列逆行列の定義から始めて、行の基本変形で逆行列を求めることができることを示し、そのアルゴリズムを提示する。
第6回酒井明彦拡縮・回転3Dモデルを拡縮・回転する操作が3×3行列で表現できることを示した上で、具体的な行列表現を提示する。
第7回酒井明彦平行移動3Dモデルを平行移動する操作も含めて行列表現するには、射影行列に拡張する必要があることを示した上で、具体的な行列表現を提示する。
第8回酒井明彦行列式と固有値・固有ベクトル/試験行列式、固有値・固有ベクトルの定義も紹介した後、試験を行う。
第9回酒井明彦講義の概要紹介/視錐台講義計画を提示した後、CGカメラによる画像生成方法を提示し、FOV、焦点、焦点距離、アスペクト比などの用語を紹介する。また、点がCGカメラによって見える位置にあるかを判定する方法を提示する。
第10回酒井明彦直線と平面直線と平面のベクトル表現式を提示し、3DCGにおける活用法を提示する。
第11回酒井明彦レイトレーシングレイの定義を紹介し、レイを追跡し、平面との交点を求めるなど、3DCGにおける活用法を提示する。
第12回酒井明彦ニュートン法・反射、屈折ニュートンの反復法によっていろいろな式の解が近似的に求められることを示し、例題を提示する。また、反射、屈折のベクトルによる表現も提示する。
第13回酒井明彦球との交差球のベクトル定義式を提示し、直線や平面との交差など、3DCGにおける活用法を提示する。
第14回酒井明彦重力の下での運動重力が働いている状態での、自由落下や初速を与えたときの物体の運動を紹介し、例題を提示する。
第15回酒井明彦クォータニオン3次元における回転の表現方法として、行列とは別の四元数(クォータニオン)を用いる方法を提示する。
第16回   
授業形式 概念の説明だけでなく、豊富な例題を提示する。また、講義の最後には短い課題に取り組んでもらう。
成績評価方法・基準 課題   40 %
期末試験 30 %
期末試験 30 %
の配分で評価する。
テキスト(教科書) なし。
参考文献 Eric Lengyel 著 狩野智英 訳 ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学 (株)ボーンデジタル
Fletcher Dunn, Ian Parberry 著 松田晃一 訳 実例で学ぶゲーム3D数学 オライリー・ジャパン
期末試験の内容(提出方法・実施日) 試験方法   筆記試験
試験内容   講義内容全般
提出方法   試験終了時に解答用紙を回収。
持込の可否  可
実施日    中間:第8週講義日、最終:最終講義日
追試験の実施 公欠者及び受験を認めた者
再試験の実施 無
履修条件および学生へのメッセージ 履修条件はない。
ただし、コンピュータ数学とCG数学の両方を受講するつもりの学生であれば、コンピュータ数学を先に受講することを勧める。
毎週の講義前に資料を配布するので、各自でダウンロードしておくこと。
授業用E-mail y_sakai@dhw.ac.jp