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講義名 CG数学Ⅰ【合】
(副題) ⅠⅡセット履修、【新旧合同】
開講責任部署 デジタルハリウッド大学デジタルコミュニケーション学部デジタルコンテンツ学科
講義開講時期 3 Q 講義区分 講義
基準単位数 1.00 時間 0
代表曜日 金曜日 代表時限 6限
科目分類名 教養
科目分野名 基盤
年次 2~3
必修/選択 選択必修

担当教員
職種氏名所属
客員教授◎ 酒井明彦教員

学習目標(到達目標) 3DCGや可視化(ビジュアライゼーション)に関する書籍や会話の中に出てくる数学が理解できるようになる。また、3Dモデラーアプリの機能や動作について論理的に理解できるようになる。
授業概要(教育目的) 3次元コンピュータグラフィックス(3DCG)の基礎となっている数学(ベクトル・行列)を習得する。
授業内容(キーワード/スキルとそのレベル) キーワード
ベクトル(定義、長さ、正規化、演算、内積、外積、射影、射影成分、垂直成分)、
行列(定義、演算、逆行列、反転、回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列、射影化、射影行列)、行列式、四元数(クォータニオン)、固有値、固有ベクトル行基本変形、
線形連立方程式の解法、逆行列の求め方、アルゴリズム、
座標系(右手系、左手系)、右手の法則、面の法線

スキルとそのレベル
3DCG      初級
数学的思考     初級
ロジカルシンキング 初級
授業計画表
 
各回タイトル内容
第1回講義概要紹介/ベクトルの内積講義計画を提示した後、3次元ベクトルの定義から始めて、和・差・内積を定義し、応用として、射影成分と垂直成分の計算方法を提示する。
第2回ベクトルの外積3次元ベクトルを定義し、その応用として、三角形の面積の計算方法、右手座標系・左手座標系、ポリゴンの表・裏の決まり方を提示する。
第3回行列行列の定義から始めて、3×3行列を中心にした行列同士の和・差・積、行列とベクトルの積の計算方法を提示する。
第4回線形連立方程式線形連立方程式を行列で表現し、係数拡大行列に行の基本変形を適用して解く方法を提示する。
第5回逆行列逆行列の定義から始めて、行の基本変形で逆行列を求めることができることを示し、そのアルゴリズムを提示する。
第6回拡縮・回転3Dモデルを拡縮・回転する操作が3×3行列で表現できることを示した上で、具体的な行列表現を提示する。
第7回平行移動3Dモデルを平行移動する操作も含めて行列表現するには、射影行列に拡張する必要があることを示した上で、具体的な行列表現を提示する。
第8回行列式と固有値・固有ベクトル/試験行列式、固有値・固有ベクトルの定義も紹介した後、試験を行う。
授業形式 概念の説明だけでなく、豊富な例題を提示する。また、講義の最後には短い課題に取り組んでもらう。
成績評価方法・基準 課題   40 %
期末試験 60 %
の配分で評価する。
テキスト(教科書) なし
参考文献 Eric Lengyel 著 狩野智英 訳 ゲームプログラミングのための3Dグラフィックス数学 (株)ボーンデジタル
Fletcher Dunn, Ian Parberry 著 松田晃一 訳 実例で学ぶゲーム3D数学 オライリー・ジャパン
期末試験の内容(提出方法・実施日) 試験方法   筆記試験
試験内容   講義内容全般
提出方法   試験終了時に解答用紙を回収。
持込の可否  可
実施日    最終講義日
追試験の実施 公欠者及び受験を認めた者
再試験の実施 無
履修条件および学生へのメッセージ 履修条件はない。
ただし、コンピュータ数学とCG数学の両方を受講するつもりの学生であれば、コンピュータ数学を先に受講することを勧める。
毎週の講義前に資料を配布するので、各自でダウンロードしておくこと。
授業用E-mail y_sakai@dhw.ac.jp